题目内容
【题目】如图，已知抛物线
经过
，
两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求
的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）①
；②存在，
或
．
【解析】
（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①
，即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．
解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：
，解得：
，
故抛物线的表达式为：…①，
令
，则
或
，
即点
；
（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：
…②，
设点
，则点
，
，
，
有最大值，当
时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，
当点P在直线BC下方时，
，
点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为
，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：
，将点代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：
…③，
同理直线CD的表达式为：
…④，
联立③④并解得：
，即点
，
同理可得直线BH的表达式为：
…⑤，
联立①⑤并解得：
或
（舍去），
故点
；
当点
在直线BC上方时，
，
，
则直线BP′的表达式为：
，将点B坐标代入上式并解得：
，
即直线BP′的表达式为：
…⑥，
联立①⑥并解得：
或（舍去），
故点
；
故点P的坐标为或．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
