题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（
，y1），点N（
，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣
＜a＜﹣
．其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=
＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），
对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于
＜2＜
，
且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（
，y2），
∵＜，
∴y1＜y2，故③正确，
④∵=2，
∴b=-4a，
∵x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-5a＜3，
∴-
＜a＜-
，故④正确
故选：D．
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