题目内容
【题目】已知线段AB=12cm,点C是直线AB上任意一点,M、N分别是AC、BC的中点,则线段MN=________cm.
【答案】6
【解析】
分点C在线段AB上、线段AB的延长线上和线段BA的延长线上三种情况,根据中点的定义及线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系即可得出答案.
如图,当点C在线段AB上时,
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC,
∴MN=MC+NC=(AC+BC)=AB=6.
如图,当点C在线段AB延长线上时,
∵MC=AC,NC=BC,AC=AB+BC,
∴MN=MC-NC=(AC-BC)-AB=6,
如图,当点C在线段BA的延长线上时,
∵MC=AC,NC=BC,BC=AB+AC,
∴MN=NC-MC=(BC-AC)=AB=6.
综上所述:MN的值为6,
故答案为6