Question

【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：

(a+b)0＝1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；

(a+b)2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…

根据以上规律，(a+b)6展开式共有______项，各项系数的和等于______．

Answer 1

【答案】7 64

【解析】

根据已知算式得出规律，再求出即可．

解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，

（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，

1+6+15+20+15+6+1＝64，

故答案为：7，64．