Question

【题目】如图：在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

（1） BC= ．

（2） A，B，C在数轴上同时运动，点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒a个单位长度的速度向左运动。在运动过程中，3BC－2AB的值始终保持不变，请求出a的值.

Answer 1

【答案】（1）.4；（2）a=1.5

【解析】

（1）得出B所表示的数, 再根据两点间的距离公式即可得出BC的值；

（2）设运动时间为t,根据两点间的距离公式用含t的代数式表示出BC、AB的长，将其代入3BC-2AB中即可得出结论.

解：（1）∵B点表示的数是最小的正整数，

∴B点表示的数是1,

∴BC=5-1=4．

故答案为：4．

（2）当运动时间为t秒时，A点表示的数为-at，B点表示的数为3t+1，C点表示的数为6t+5．

∵BC=6t+5-（3t+1）=3t+4，AB=3t+1-（-at）=3t+at+1，

∴3BC-2AB =3（3t+4）-2（3t+at+1）=(3-2a)t+10．

∵在运动过程中，3BC－2AB的值始终保持不变,

∴3-2a=0,

∴a=1.5.