题目内容
【题目】如图,D,E分别是三角形ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC,点F在DE的延长线上,且∠DFC=∠A.
(1)求证:AB∥CF;
(2)若∠ACF比∠BDE大40°,求∠BDE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠BDE=70°.
【解析】
(1)根据平行线的性质可得∠A+∠ADF=180°,由∠A=∠DFC可得∠ADF+∠DFC=180°,进而可证明AB//CF;(2)由(1)可得∠A+∠ACF=180°,由DE//AC可得∠A=∠BDE,根据已知求出∠BDF即可.
(1)∵DE∥AC,
∴∠A+∠ADF=180°,
∵∠A=∠DFC,
∴∠ADF+∠DFC=180°,
∴AB//CF.
(2)∵AB//CF.
∴∠A+∠ACF=180°,
∵DE∥AC,
∴∠A=∠BDE,
∴∠BDE+∠ACF=180°,
∵∠ACF-∠BDE=40°,
∴∠BDE+∠BDE+40°=180°,
∴∠BDE=70°.
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