题目内容
已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则：S1、S2、S3之间有什么关系？证明你的结论．
（2）如图（2），将图（1）的面积为S3的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．
（1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则：S1、S2、S3之间有什么关系？证明你的结论．
（2）如图（2），将图（1）的面积为S3的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．
（1）S1=
π（
）2=
，
同理，S2=
，S3=
，
∵BC2+AC2=AB2，
∴S1+S2=S3；
（2）S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，
在直角△ABC中，BC=
=3，
则S阴影=S△ABC=
AC•BC=
×4×3=6．
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 2 |
| π•BC2 |
| 8 |
同理，S2=
| π•AC2 |
| 8 |
| πAB2 |
| 8 |
∵BC2+AC2=AB2，
∴S1+S2=S3；
（2）S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，
在直角△ABC中，BC=
| AB2-AC2 |
则S阴影=S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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