题目内容
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：
①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．
②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=
=
=4
m，
∴△ABD的周长=10+10+4
=（20+4
）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=
=
=x，
解得，x=
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=
+
+10=
m．
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：
①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．
②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 82+42 |
| 5 |
∴△ABD的周长=10+10+4
| 5 |
| 5 |
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=
| AC2+CD2 |
| 82+(x-6)2 |
解得，x=
| 25 |
| 3 |
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=
| 25 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 80 |
| 3 |
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