Question

【题目】如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 .

Answer 1

【答案】()
【解析】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1 ，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1 ，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1 ， 则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2 ，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2 ，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
所以答案是（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的图象和性质和等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．