题目内容
【题目】在中,
,以
为边作等腰直角
,使
,边
交
于点
.
(1)如图1,过点作
于点
,当
时,求线段
的长;
(2)如图2,过点作
于点
,且
,连接
, 若
为
的中点,求证:
.
【答案】(1)+1;(2)见解析;
【解析】
(1)利用等腰直角求出BD=2
,∠ABD=45
得到AH=
,∠HAD=45
,再由
,
得到EC=BE,∠EAH=
,利用勾股定理求出HE,即可得到EC的长;
(2)连接CD,利用SAS证明△ABF≌△DAC,得到AF=CD. 过点C作CH⊥AB,交BD于G,连接AG,通过证明△CGE≌△ADE证得四边形ADCG是平行四边形,得到AG=CD,
再根据得到AG=DG=BG,得到AF=CD=DG=2DE.
(1)∵等腰直角,
,
,
∴∠ABD=45,AB=
,
∴BD=,
∵,
∴AH=,∠HAD=45
,
∵,
,
∴,∠DAC=15
,
∴,
,∠EAH=
,
∴∠C=∠EBC,
∴EC=BE
设HE=x,则AE=2x,
∵,
∴,
得x=1,∴HE=1,
∴EC=BE=BH+HE=+1.
(2)连接CD,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC,
∵,
∴∠FBC=,
∴∠FBA=∠CAD,
∵是等腰直角三角形,
∴AB=AD,
∵AC=BC=FB,
∴△ABF≌△DAC,
∴AF=CD,
过点C作CH⊥AB,交BD于G,连接AG,
∴CH∥AD,
∴∠ACH=∠DAC,
∵∠CEG=∠AED,AE=CE,
∴△CGE≌△ADE,
∴CG=AD,GE=DE
∴四边形ADCG是平行四边形,
∴AG=CD,
∵AC=BC, CH⊥AB,
∴AH=BH,
∵CH∥AD,
∴,
∴BG=GD,
∴AG=BG=DG,
∴AG=2DE,
∴AF=CD=AG=2DE.

练习册系列答案
相关题目