Question

若关于x的一元二次方程kx²+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据已知得出k≠0，△=（2k-1）²-4k（k+3）=-16k+1＞0，求出即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，
∴k≠0且△＞0，
△=（2k-1）²-4k（k+3）=-16k+1＞0，
k＜

1

16

，
即k的范围是k＜

1

16

且k≠0，
故答案为：k＜

1

16

且k≠0．

点评：本题考查了解一元一次不等式和根的判别式的应用，关键是能根据题意得出k≠0和△＞0．