题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( ).

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π

【答案】D

【解析】分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可;

解:转动一次A的路线长是:

转动第二次的路线长是:

转动第三次的路线长是:

转动第四次的路线长是:0,

转动五次A的路线长是:

以此类推,每四次循环,

故顶点A转动四次经过的路线长为:+2π=6π,2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π;

故选D。

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