题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）
①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形．
【答案】①②③
【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB交BC于D，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正确；
又∵∠BAD=∠ABC=30°，
∴BD=AD=2CD，AB
∴①正确；
∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，
∴∠DBE=30°，
∴BD=2DE=AD，
∴AD=3DE，∴②正确；
这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，∴④错误，
故答案为：①②③．
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