题目内容
已知:如图,在等边△ABC中取点P,使得PA,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD,连接BD,下列结论:
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到;②点P与点D的距离为3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
.
其中正确的结论有( )
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到;②点P与点D的距离为3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
9 |
4 |
3 |
其中正确的结论有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
连PD,如图,
∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD,
∴AD=AP,∠DAP=60°,
又∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP,
∴∠DAP=∠PAC,
∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到,所以①正确;
∵DA=PA,∠DAP=60°,
∴△ADP为等边三角形,
∴PD=PA=3,所以②正确;
在△PBD中,PB=4,PD=3,由①得到BD=PC=5,
∵32+42=52,即PD2+PB2=BD2,
∴△PBD为直角三角形,且∠BPD=90°,
由②得∠APD=60°,
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°,所以③正确;
∵△ADB≌△APC,
∴S△ADB=S△APC,
∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=
×32+
×3×4=6+
,所以④正确.
故选D.
∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD,
∴AD=AP,∠DAP=60°,
又∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP,
∴∠DAP=∠PAC,
∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到,所以①正确;
∵DA=PA,∠DAP=60°,
∴△ADP为等边三角形,
∴PD=PA=3,所以②正确;
在△PBD中,PB=4,PD=3,由①得到BD=PC=5,
∵32+42=52,即PD2+PB2=BD2,
∴△PBD为直角三角形,且∠BPD=90°,
由②得∠APD=60°,
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°,所以③正确;
∵△ADB≌△APC,
∴S△ADB=S△APC,
∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=
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4 |
1 |
2 |
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故选D.
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