题目内容
【题目】某企业为打入国际市场,决定从、
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目 类别 | 年固定 成本 | 每件产品 成本 | 每件产品 销售价 | 每年最多可 生产的件数 |
| ||||
|
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产
产品的原材料价格决定,预计
.另外,年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
写出该厂分别投资生产
、
两种产品的年利润
,
与生产相应产品的件数
之间的函数关系并指明其自变量取值范围;
如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
【答案】,
,
,
;
当
时,投资生产
产品
件可获得最大年利润;当
时,生产
产品与生产
产品均可获得最大年利润;当
时,投资生产
产品
件可获得最大年利润.
【解析】
(1)利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税,可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和自变量取值范围;
(2)作差法比较年利润y1,y2的大小,设确定计相关方案.
由年销售量为
件,按利润的计算公式,有生产
、
两产品的年利润
,
分别为:
,
,
,
;
(2)∵,∴
,∴
,为增函数,
又∵,
∴当时,生产
产品有最大利润为
(万美元),
又∵,
,
∴当时,生产
产品有最大利润为
(万美元),
现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:
∵生产产品最大利润为
(万美元),生产
产品最大利润为
(万美元),
∴,且
,
当时,
,
当时,
,
当时,
,
所以:当时,投资生产
产品
件可获得最大年利润;
当时,生产
产品与生产
产品均可获得最大年利润;
当时,投资生产
产品
件可获得最大年利润.

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