题目内容

【题目】某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)

年固定

成本

每件产品

成本

每件产品

销售价

每年最多可

生产的件数

产品

产品

其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产产品的原材料价格决定,预计.另外,年销售产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围;

如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.

【答案】时,投资生产产品件可获得最大年利润;当时,生产产品与生产产品均可获得最大年利润;当时,投资生产产品件可获得最大年利润.

【解析】

(1)利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税,可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和自变量取值范围;

(2)作差法比较年利润y1,y2的大小,设确定计相关方案.

由年销售量为件,按利润的计算公式,有生产两产品的年利润分别为:

(2),为增函数,

又∵

∴当时,生产产品有最大利润为(万美元)

又∵

∴当时,生产产品有最大利润为(万美元)

现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:

∵生产产品最大利润为(万美元),生产产品最大利润为(万美元),

,且

时,

时,

时,

所以:当时,投资生产产品件可获得最大年利润;

时,生产产品与生产产品均可获得最大年利润;

时,投资生产产品件可获得最大年利润.

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