题目内容
【题目】如图,在等边中,
是
边上一点(不含端点
,
),
是
的外角
的平分线上一点,且
.
(1)尺规作图:在直线的下方,过点
作
,作
的延长线,与
相交于点
.
(2)求证:是等边
(3)求证:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)根据尺规作图,作一个角等于已知角的做法作出∠CBE,再延长NC与BE交于E;
(2)由△ABC是等边三角形,易得∠CBE=∠BCE=60°,从而判定等边三角形;
(3)连接EM,易证△ABM≌△EBM,推出ME=MN,得到∠MEN=∠MNE,再利用∠NMC+∠MNE=∠BEM+∠MEN=60°,推出∠NMC=∠BEM=∠BAM,最后由等量代换可得出∠AMB+∠NMC=120°,从而得到∠AMN=60°.
(1)如图所示,
(2)证明:∵△ABC为等边三角形
∴∠CBA=∠ACB=60°,
∴∠ACH=180°-60°=120°,
又∵CN平分∠ACH
∴∠NCH=∠ACH=60°
∴∠BCE=∠NCH=60°
又∵∠CBE=∠CBA
∴在△BEC中,
∠CBE=∠BCE=∠BEC=60°,
∴△BEC是等边△BEC.
(3)连接EM,
∵△ABC和△BEC都是等边三角形,
∴AB=BC=BE,∠ABM=∠EBM=60°,
在△ABM和△EBM中,
∴△ABM≌△EBM(SAS)
∴AM=EM,∠BAM=∠BEM,
又∵AM=MN
∴EM=MN,
∴∠MEN=∠MNE
∵∠NCH=∠NMC+∠MNE=60°,∠BEM+∠MEN=60°
∴∠NMC=∠BEM
∴∠NMC=∠BEM=∠BAM
∵∠BAM+∠AMB=180°-∠ABM=120°
∴∠AMB+∠NMC=120°
∴∠AMN=180°-(∠AMB+∠NMC)=60°.

【题目】某企业为打入国际市场,决定从、
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目 类别 | 年固定 成本 | 每件产品 成本 | 每件产品 销售价 | 每年最多可 生产的件数 |
| ||||
|
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产
产品的原材料价格决定,预计
.另外,年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
写出该厂分别投资生产
、
两种产品的年利润
,
与生产相应产品的件数
之间的函数关系并指明其自变量取值范围;
如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.