题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
| A．abc＞0 | B．b2-4ac＜0 | C．9a+3b+c＞0 | D．c+8a＜0 |
A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-
=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；
D、∵当x=3时，y=0，
∵b=-2a，
∴y=ax2-2ax+c，
把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，
故选D．
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-
| b |
| 2a |
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；
D、∵当x=3时，y=0，
∵b=-2a，
∴y=ax2-2ax+c，
把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，
故选D．
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