Question

（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。

（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数。

(3)由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？
设∠A=∠D=n°,∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？
为什么？

Answer 1

（1）110°  （2）70° （3）互补

试题分析：（1）∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠A）=110°。
（2）△DEF两个外角和=2∠D+∠EDF+∠DFE=180°+∠D=220°。
所以∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°-△DEF两个外角和=70°。
（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF互补
设∠A=∠D=n°∠BOC与∠EGF依旧互补。
点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形性质和探究规律解决几何问题的能力。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。