题目内容
如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。
(1)求证:AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
(1)求证:AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
(1)通过垂直平分线的基本性质求证(2)∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
试题分析:证明:(1) 连接AC
∵点E是BC的中点,AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分线.
∴AB=AC
同理:AD=AC
∴AB="AD" 。
(2)∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下:
)∵AB=AC,AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理:∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
点评:本题属于对垂直平分线的基本性质和判定定理的熟练把握和运用
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