Question

如图P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．

求证：（1）；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

Answer 1

（1）连结AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再结合AE=AF，公共边AP=AP，即可证得Rt△AEP≌Rt△AFP，从而得到结论；
（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，从而得到结论.

试题分析：（1）连结AP，

 
∴∠AEP=∠AFP=  
又AE=AF，AP=AP，   
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上.
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.