Question

【题目】已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

（1）如图1，求证：CD⊥AB；

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．

①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；

②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①∠A'CB=22°；②∠A'CB=90°﹣2n°．

【解析】

（1）根据直角三角形的性质即可得出答案；

（2）①由∠ACD=∠B，得∠ACD=34°，再结合（1），得∠BCD=56°，再由折叠的性质即可得到答案；

②解题过程同①.

（1）∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=34°，

由（1）知，∠BCD+∠B=90°，

∴∠BCD=56°，

由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；

②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．