Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求、的值；

（2）点是轴上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，交反比例函数的图象于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点的坐标为______；

②若区域内恰有6个整点，结合函数图象，求出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②或

【解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求m，k的值；
（2）①根据题意先求M，N两点，根据A、M、N点的坐标即求出整点个数．②分两种情况讨论，结合函数图象可求解．

（1）∵直线l：y=x-1的图象与反比例函数的图象交于点A（3，m）．
∴m=3-1=2，
∴点A（3，2），
∵反比例函数y=过点A，
∴k=3×2=6；
（2）①当xp=5时，M、N两点的坐标为M（5，4）、N（5，）．
∵A（3，2）．
∴区域W内的整点的坐标为（4，2）．
②当点P在点A左边时，如图1，

结合函数图象可知，当0＜xp＜1时，区域W内有6个整点；
当点P在点A右时，如图2，

结合函数图象可知，当6≤xP＜7时，区域W内有6个整点；
综上所述：当 0＜xp＜1或6≤xP＜7时，区域W内有6个整点．