题目内容
已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的正切值为______．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵S菱形ABCD=
AC•BD，且S菱形ABCD=24cm2，BD=8cm，
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=
AC=3cm，OB=
BD=4cm，
∴AB=
=5（cm），
∴BC=5cm，
∵S菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=
，
∴BE=
=
，
∴tan∠ABC=
=
．
故答案为：
．
∵S菱形ABCD=
| 1 |
| 2 |
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB=
| OA2+OB2 |
∴BC=5cm，
∵S菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=
| 24 |
| 5 |
∴BE=
| AB2-AE2 |
| 7 |
| 5 |
∴tan∠ABC=
| AE |
| BE |
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 24 |
| 7 |
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