题目内容
【题目】如图，
是⊙
的直径，点D是弧AC的中点，∠COD＝60°.
⑴三角形AOD是等边三角形吗？请说明理由；
⑵求证：OD∥BC .
【答案】（1）是，理由见解析（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据弧、圆心角、弦之间的关系定理得到∠AOD=∠COD＝60°，即可得到三角形AOD是等边三角形；
（2）证明△COB为等边三角形，得到∠AOD=∠OBC＝60°，即可求解.
三角形AOD是等边三角形，证明如下：
∵点D是弧AC的中点，
∴∠AOD=∠COD＝60°
∵AO=DO,
∴三角形AOD是等边三角形；
（2）∵
是⊙
的直径，∠AOD=∠COD＝60°
∴∠COB＝180°-∠AOD-∠COD= 60°
又OC=OB，
△COB为等边三角形，
∴∠AOD=∠OBC＝60°，
故OD∥BC .
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