Question

【题目】顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（　　）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．

A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．

如图点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．

①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③矩形的对角线不一定互相垂直，故③错误；

④对角线互相垂直的四边形，故④正确．
综上所述，正确的结论是：②④．
故选D．