Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D.

（1）点A的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.

（2）点A的坐标为（3，1），点C的坐标为（-3，4），

①求a，m的值；

②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.

Answer 1

【答案】

【解析】（1）根据操作要求即可写出点A的横坐标；

（2）①根据平移后的纵横坐标列出方程求解即可；

②进行上述操作后，得到的对应点E的坐标，从而可求出y的取值范围.

（1）∵A（1，1），且横坐标都乘以同一个实数a，向右平移m（m＞0）个单位，

∴点A的横坐标为.

（2）①由，可得.①

由，可得.②

由①，②得

解得

∴

②根据题意，得.

∵A(1，1)，B（1，2）

∴无论y取何值，点一定落在AB上.

所以不存在满足题意的y值.