[题目]如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=45°.AD⊥BC于点D.BE⊥AC于点E.且与AD交于点F．G是边AB的中点.连接EG交AD于点H．(1)求证:△AEF≌△BEC,(2)求证:CD=AF,(3)若BD=2.求AH的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．

（1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）求证：CD=AF；

（3）若BD=2，求AH的长．

【答案】（1）（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：(1)根据及知证得结合可证得答案;
(2)由≌，知,根据知即可得证.
(3)连接BH,根据垂直平分线的性质和勾股定理即可得出答案.

试题解析：（1）∵

∴

∵

∴

在和中，

∵

∴≌（ASA）；

（2）∵≌，

∴

∵

∴

即

（3）连接BH，

∵

∴

∵ G是边AB的中点，

∴EG垂直平分AB，

∴

∴∠5=∠6=22.5°，

∴

∵

∴

在中，由勾股定理得；

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附阅读材料：
① 在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则A，B两点间的距离为|AB|= ，这个公式叫两点间距离公式．
例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|= =5．
② 因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2 ．