Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0；

①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；

③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；

故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；

因此正确的结论是①②③④．

故选D．