Question

【题目】如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．

（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC

Answer 1

【答案】（1）乙建筑物的高DC为54米；（2）甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米．

【解析】

（1）过点A作AE⊥CD于点E，构造直角三角形△ADE和△DBC，设DE=x，在Rt△AED中 求得AE=x，即可得BC=AE=x．在Rt△DCB中，由tan∠DBC=tan60°=可得方程，解方程求得x的值，即可求得乙建筑物的高DC；（2）由BC=AE=x，x=18即可求得BC的长.

（1）过点A作AE⊥CD于点E．

根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．

设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．

在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=，

∴AE=x，∴BC=AE=x．

在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=，

∴，

∴3x=x+36，

x=18，

经检验x=18是原方程的解．

∴DC=54米．

答：乙建筑物的高DC为54米；

（2）∵BC=AE=x，x=18，

∴BC=×18=18（米）．

答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米．