题目内容
【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:△ABE≌ACD;
(2)判断△AMN的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)△AMN为等腰三角形;理由见解析
【解析】
(1)由∠BAC=∠DAE,等式左右两边都加上∠CAE,得到一对角相等,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等;
(2)由M与N分别为BE,CD的中点,且BE=CD,可得出ME=ND,由△ABE与△ACD全等,对应角∠AEB=∠ADC,利用SAS可得出△AME与△AND全等,利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)∵△ABE≌△ACD
∴BE=CD,∠AEM=∠ADC,
∵M、N分别为BE、CD的中点,
∴ME=ND,
在△AEM和△ADN中,,
∴△AEM≌△ADN(SAS),
∴AM=AN,
即△AMN为等腰三角形.

练习册系列答案
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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
碟子的个数 | 碟子的高度(单位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);
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