题目内容

【题目】已知abc是等腰三角形ABC的三条边,其中a=2,如果bc是关于x的一元二次方程的两个根,则m_________.

【答案】9.

【解析】

a为腰和底两种情况,当a为腰时,根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根,再结合三角形的三边关系进行判断求解;当a为底边时,根据一元二次方程的根的判别式求解,再结合三角形的三边关系进行判断即可.

解:方程x26x+m=0,由根与系数的关系得到:x1+x2=6

a为腰长时,则x26x+m=0的一个根为2

∴方程的另一根为4

2+2=4

∴不能组成等腰三角形;

a为底边时,x26x+m=0有两个相等的实数根,

故△=364m=0,解得:m=9

方程x26x+9=0的两根为x1=x2=3

3+3>2,∴能组成等腰三角形.

综上所述,m的值是9

故答案是:9

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