题目内容
【题目】已知a,b,c是等腰三角形ABC的三条边,其中a=2,如果b,c是关于x的一元二次方程的两个根,则m是_________.
【答案】9.
【解析】
分a为腰和底两种情况,当a为腰时,根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根,再结合三角形的三边关系进行判断求解;当a为底边时,根据一元二次方程的根的判别式求解,再结合三角形的三边关系进行判断即可.
解:方程x2-6x+m=0,由根与系数的关系得到:x1+x2=6,
当a为腰长时,则x2-6x+m=0的一个根为2,
∴方程的另一根为4,
∵2+2=4,
∴不能组成等腰三角形;
当a为底边时,x2-6x+m=0有两个相等的实数根,
故△=36-4m=0,解得:m=9,
方程x2-6x+9=0的两根为x1=x2=3,
∵3+3>2,∴能组成等腰三角形.
综上所述,m的值是9.
故答案是:9.

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