Question

如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.
（2）求证：△∽△.
（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．

Answer 1

（1）△≌△，理由见解析 （2）见解析 （3），理由见解析

（1）解：△≌△．
理由：∵ 四边形是菱形，∴ ，∠∠．
又∵ ，∴ △≌△．
（2）证明：∵ △≌△，∴ ∠∠.
又∠∠，∴ ∠∠.
又∠∠，∴ △∽△．
（3）猜想：．
理由：∵ △∽△，∴ ．∴ ．
∵ △≌△，∴ ．∴ ．