Question

在面积为12

2

的平行四边形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=6，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为（　　）

• A、10+5

  2

• B、10-5

  2

• C、10+5

  2

  或10-5

  2

• D、10+5

  2

  或2+

  2

Answer 1

考点：勾股定理,平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

解答：解：如图1所示：
∵平行四边形ABCD面积为12

2

，
∴BC•AE=12

2

，BC•AF=12

2

，
∴6×AE=12

2

，4AF=12

2

，
∴AE=2

2

，AF=3

2

，
∴BE=

AB2-AE2

=2

2

，DF=

AD2-AF2

=

36-18

=3

2

，
∴EC=6-2

2

，CF=4-3

2

，
∴CE+CF=10-5

2

；
如图2所示：EC=6+2

2

，CF=4+3

2

，
∴CE+CF=10+5

2

；
故选：C．

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．