Question

已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AC、AB的长分别是关于x的方程x²-3bx+2b²=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,解一元二次方程-因式分解法,勾股定理

专题：

分析：求出方程的解，即可得出AB、AC的值，根据勾股定理求出BC长，即可求出答案．

解答：解：x²-3bx+2b²=0，
（x-2b）（x-b）=0，
x=2b，x=b，
∵边AC、AB的长分别是关于x的方程x²-3bx+2b=0的两个根，AC＜BC，
∴b＞0，AC=b，AB=2b，
由勾股定理得：BC=

3

b，
∴△ABC的周长是b+2b+

3

b=（3+

3

）b．

点评：本题考查了勾股定理，解一元二次方程，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出三角形三边的长．