题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts(0<t＜6),试尝试探究下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm
?
（2）求证：四边形PBQD面积为定值.
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm
?（2）求证：四边形PBQD面积为定值.
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.
（1）由题意得：
×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．
（2）∵
=36，
∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值.
（3）①当DP=DQ时，由题意得
，
解得
（舍去），
②当DP=PQ时，由题意得
，
解得
（舍去），
（舍去），
③当DQ=PQ时，由题意得
，
解得
（舍去），
综上所述，当
为
，或
时，△PDQ等腰三角形.
×（6-t）×2t=8∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．
（2）∵
=36，∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值.
（3）①当DP=DQ时，由题意得
，解得
（舍去），②当DP=PQ时，由题意得
，解得
（舍去），（舍去），③当DQ=PQ时，由题意得
，解得
（舍去），综上所述，当
为，或时，△PDQ等腰三角形.（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．
练习册系列答案
相关题目
；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为
(如图2)，则
；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为
，继续操作下去……，则第10次剪取时，
；
中，
，
平分
，
，
．
的中点
，联结
．求证：四边形
是菱形． （6分）
的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
的边
在
的边
上，顶点
、
分别在边
、
上，
，垂足为
．已知
，
.
为正方形时，求该正方形的边长；
面积为18时，求矩形的长和宽．
，点P在边AB上，且BP=3AP，如果
是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
,则矩形ABCD的面积是 .