Question

【题目】如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t＝2时，求线段CD的长．

（2）当t＝6时，求线段AC的长．

（3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示）

（4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD＝3cm；（2）AC＝8cm，（3）当0≤t≤5时，AC＝2tcm，当5≤t≤10时，AC＝（20﹣2t）cm；（4）线段DE的长不发生变化，DE＝5cm.

【解析】

（1）根据AC=2t即可得出结论；
（2）当t＝6时，去点C到达B后返回，根据AC=10-2t即可得出结论；

（3）分类讨论：当A→B即0≤t≤5时，当B→A即5≤t≤10时；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．

（1）∵t＝2，

∴AC＝4cm，

∵AB＝10cm，

∴CB＝6cm，

∵D是线段BC的中点，

∴CD＝3cm；

（2）∵t＝6，

∴AC＝10﹣2＝8cm，

∵AB＝10cm；

（3）当0≤t≤5时，AC＝2tcm，

当5≤t≤10时，AC；

（4）DE＝EC+CD＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝5cm，

∴线段DE的长不发生变化．