题目内容

【题目】将一副直角三角板()按图1方式摆放(重合、共线).

(1)如图2,当绕点旋转至时,求的度数:

(2)绕点以每秒的速度顺时针旋转,回到起始位置停止,设旋转时间为t,当t为何值时,(始终不共线)

(3)绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,当回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为t,在运动过程中,当t为何值时,的边所在直线恰好平分?试直接写出t.

【答案】1;(2t=15秒或51秒;(3t=3秒或9秒或15.

【解析】

1)可证得,可求出,于是可解;

2)分两种情况讨论:AC的右侧时;AC的左侧时.分别画出图形,根据图形求出旋转的角度,即可求出时间t

3)时间的范围是是0t18.如果把看作是静止的,那么将绕点以每秒的速度顺时针旋转.AB边在旋转过程中不可能平分,所以可分四种情况讨论:

AC边旋转至CP后平分;② AC边旋转至CP后,PC的延长线平分;③ BC边旋转至CP后平分;④BC边旋转至CP后,PC的延长线平分.每种情况画出相应的图形,根据图形求出旋转的角度,即可求出时间t.

解:(1)由题意可知

,

,

,

2)分两种情况讨论:

如图3,作

(秒);

如图4AB交于点G

∴旋转的角度=

(秒);

综上所述,当t=15秒或51秒时,

3)∵当回到起始位置时全都停止旋转,

0t18,

绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,

∴如果把看作是静止的,那么将绕点以每秒的速度顺时针旋转,

AB边在旋转过程中不可能平分,下面分四种情况讨论:

①如图5AC边旋转至CP后平分

(秒);

②如图6AC边旋转至CP后,PC的延长线平分

∴旋转的角度=

(秒);

③如图7BC边旋转至CP后平分

∴旋转的角度=

(秒);

④如图8BC边旋转至CP后,PC的延长线平分

∴旋转的角度=

(秒)(不合题意,舍去)

综上所述,当t=3秒或9秒或15秒时,的边所在直线恰好平分.

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