题目内容
【题目】将一副直角三角板(,)按图1方式摆放(即与重合、与共线).
(1)如图2,当绕点旋转至时,求的度数:
(2)若绕点以每秒的速度顺时针旋转,回到起始位置停止,设旋转时间为t,当t为何值时,(与始终不共线);
(3)若绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,当回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为t,在运动过程中,当t为何值时,的边所在直线恰好平分?试直接写出t值.
【答案】(1);(2)t=15秒或51秒;(3)t=3秒或9秒或15秒.
【解析】
(1)可证得,由可求出,于是可解;
(2)分两种情况讨论:在AC的右侧时;在AC的左侧时.分别画出图形,根据图形求出旋转的角度,即可求出时间t;
(3)时间的范围是是0≤t≤18.如果把看作是静止的,那么将绕点以每秒的速度顺时针旋转.AB边在旋转过程中不可能平分,所以可分四种情况讨论:
① AC边旋转至CP后平分;② AC边旋转至CP后,PC的延长线平分;③ BC边旋转至CP后平分;④BC边旋转至CP后,PC的延长线平分.每种情况画出相应的图形,根据图形求出旋转的角度,即可求出时间t.
解:(1)由题意可知,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)分两种情况讨论:
如图3,作,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴(秒);
如图4,与AB交于点G,
∵,
∴,
∴,
∴旋转的角度=,
∴(秒);
综上所述,当t=15秒或51秒时,;
(3)∵当回到起始位置时全都停止旋转,
∴0≤t≤18,
∵绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时,也绕点以每秒的速度顺时针旋转,
∴如果把看作是静止的,那么将绕点以每秒的速度顺时针旋转,
AB边在旋转过程中不可能平分,下面分四种情况讨论:
①如图5,AC边旋转至CP后平分,
∴,
∴(秒);
②如图6,AC边旋转至CP后,PC的延长线平分,
∴,
∴旋转的角度=,
∴(秒);
③如图7,BC边旋转至CP后平分,
∴,
∴旋转的角度=,
∴(秒);
④如图8,BC边旋转至CP后,PC的延长线平分,
∴,
∴旋转的角度=,
∴(秒)(不合题意,舍去);
综上所述,当t=3秒或9秒或15秒时,的边所在直线恰好平分.
【题目】“五一”期间,文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 14 |
B型 | 15 | 22 |
(1)老板如何进货,能使进货款恰好为1350元?
(2)要使销售文具所获利润不少于500元,那么老板最多能购进A型文具多少只?