题目内容
【题目】设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_____．
【答案】2
【解析】分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称,则x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,再把点A和B点坐标代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,两式相加可得到x1=1,则y1=4,于是可确定A点和B点坐标,然后利用两点间的距离公式计算.
详解：∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），
∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，
∴x1=1，
∴y1=4，
∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），
∴AB=
=2
．
故答案为2
．
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