题目内容
如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,且DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,若DA=10km,CB=15km,现在要在AB之间建一个中转站E,使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方?
15km
试题分析:在Rt△DAE和Rt△CBE中,设出AE的长,可将DE和CE的长表示出来,根据“C、D两村到E站的距离相等”即可列方程求解.
设AE=x,则BE=25-x,
由勾股定理得:
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,
在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,
由题意可知:DE=CE,
所以:102+x2=152+(25-x)2,
解得:x="15"
所以,E应建在距A点15km处.
点评:勾股定理的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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