Question

如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于

（1）当时，      °,      °；点D从B向C运动时，逐渐变        （填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；s
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由。

Answer 1

（1）25，115 ，小；（2）2；（3）110°或80°

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可；
（2）由AB=AC=2可得∠B＝∠C=40°，即得∠DEC+∠EDC=140°，由∠ADE=40°可得∠ADB+∠EDC=140°，则可得∠ADB=∠DEC，再结合AB=DC=2即可证得结论；
（3）根据点D的运动特征结合等腰三角形的性质求解即可.
（1）25，115 ，小；
（2）当DC＝2时，≌ 
理由：∵AB=AC=2（已知）
∴∠B＝∠C=40°（等边对等角）
∴∠DEC+∠EDC=140°
又∵∠ADE=40°
∴∠ADB+∠EDC=140°
∴∠ADB=∠DEC
又∵AB=DC=2
∴≌（AAS）；
（3）当的度数为110°或80°时，的形状是等腰三角形.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.