Question

【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

组别	平均数	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	68分	a	376		30%
乙组	b	c		90%

（2）小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由

（3）计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由

Answer 1

【答案】(1)60，68，70； (2)甲组，理由见解析；(3)乙组的方差为116，优秀率为10%；选乙组，理由见解析.

【解析】

（1）分别计算甲组的中位数、乙组的平均数和乙组的中位数即可求出a、b、c的值；

（2）从中位数的角度进行说明即可；

（3）根据方差公式计算乙组方差，根据90分以上的人数所占百分比计算乙组的优秀率；因为是选一组同学代表学校参加复赛，所以在两组平均数相同的基础上比较甲乙两组的方差即可得出代表学校参加复赛的小组.

解：（1），，，

故答案为：60，68，70.

（2）甲组中位数为60，乙组中位数为70，小亮成绩70分位于中上游，属于甲组.

（3）S乙2==116，优秀率为10%；选择乙组，因为是选一组同学代表学校参加复赛，甲乙平均数一样，但乙的方差小，更稳定，所以选择乙组.