题目内容
如图，已知抛物线
（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
（1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为
(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个．
解：（1）
；
。
（2）在中，令x=0，得y=c，
∴点C的坐标为（c，0）。
设直线BC的解析式为
，
∵点B的坐标为(－2 c，0)，∴
。
∵
，∴
。
∴直线BC的解析式为
。
∵AE∥BC，∴可设直线AE的解析式为
。
∵点A的坐标为(－1，0)，∴
，
。
∴直线AE的解析式为
。
由
解得
。
∴点E的坐标为
。
∵点C的坐标为
，点D的坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为
。
∵点C，D，E三点在同一直线上，∴
。
∴
，解得
（舍去）。
∴
。
∴抛物线的解析式为
。
（3）①设点P的坐标为
，
∵点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为（0，－2），
∴AB=5，OC=2，直线CB的解析式为
。
当
时，
，
∵
，∴
。
当
时，过点P作PG⊥x轴于点G，交BC于点F，
∴点F的坐标为
。
∴
。
∴
。
∴当x=2时，
。∴
。
综上所述，S的取值范围为。
②11。
解析试题分析：（1）将点A的坐标为(－1，0)代入得
。
∴
。
令
，解得
。
∴点B的横坐标为。
（2）求出直线BC的解析式，从而求出直线AE的解析式，得到点E的坐标为，由点C，D，E三点在同一直线上，将代入直线CD的解析式即可求出c，由（1）
求出b，从而得到抛物线的解析式。
（3）①分和两种情况讨论。
②当时，，且S为整数，对应的x有4个；
当时，
，，且S为整数，对应的x有7个（
时只有1个）。
∴若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11个。
的图象
，将其向右平移两个单位后得到图象
．
轴相交于点
、点
（点
，点
位于
轴负半轴上，且到
所在直线的解析式．
时，S与t之间的函数关系式.已知抛物线
a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
| x | … | ―1 | 0 | 3 | … |
| … | 0 |  | 0 | … |
（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
①求y2与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程
的两根．
的对称轴是直线x=
，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（—1，0）.
