题目内容
已知二次函数
（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程
的两根．
（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．
解：（1）解方程，得x=－5或x=1，
∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1。∴A（﹣5，0），B（1，0）。
∴抛物线的解析式为：
（a＞0）。
∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（－2，－9a）。
令x=0，得y=－5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）。
依题意画出图形，如图所示，
则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。
过点D作DE⊥y轴于点E，
则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a。
∴
。
而
，
∴
。
（2）如图所示，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，
设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2。
∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即
，化简得：
。
∵a＞0，∴
。
∴抛物线的解析式为：
，即
。
解析
练习册系列答案
相关题目
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
与
轴交于点
.
（2,0），求平移后的抛物线解析式； 
（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线
与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线
（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和
个单位长度/秒，运动时间为t秒．