Question

【题目】如图1,已知直线y＝a与抛物线交于A、B两点(A在B的左侧),交y轴于点C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若抛物线上存在点D(不与A、B重合),使,求a的取值范围

(3)如图2,直线y＝kx＋2与抛物线交于点E、F,点P是抛物线上的动点,延长PE、PF分别交直线y＝－2于M、N两点,MN交y轴于Q点,求QM·QN的值。

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）将两个函数解析式联立，解一元二次方程求得A、B的横坐标，进而表示出AB，即可解答；

（2）由（1）可得CD=AB=，设D ，过点D作DH⊥y轴于点H，利用勾股定理可知，进而得到，得到，根据函数图象可知，即可求得a的取值范围；

（3）设E（），F（），P（），分别表示EP和FP的解析式，当时，求得，，联立和y＝kx＋2，得到，利用一元二次方程根与系数的关系得到，代入即可解答.

（1）联立，

∴，解得：

∴

∴

（2）由（1）知AB=，

∴CD=AB=

设D

过点D作DH⊥y轴于点H，则

∴

∴

又

∴

∴

又

∴

∴

（3）设E（），F（），P（）

EP解析式为

将P，E代入可得：

当时，可求，

同理可求FP的解析式为

又联立得：

∴

∴