题目内容
如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形．
①求证：△ABE是等腰三角形；
②求∠BAE的度数．
①求证：△ABE是等腰三角形；
②求∠BAE的度数．
①证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
在等边△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，
所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
即∠ADE=∠BCE=150°，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
②在△ADE中，AD=CD=DE，
∵∠ADE=150°，
∴∠DAE=
（180°-150°）=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°．
在等边△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，
所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
即∠ADE=∠BCE=150°，
在△ADE和△BCE中，
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∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
②在△ADE中，AD=CD=DE，
∵∠ADE=150°，
∴∠DAE=
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∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°．
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