题目内容
正方形ABCD中,E为AB上一点,F为CB延长线上一点,且∠EFB=45°.
(1)求证:AF=CE;
(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系?说明理由.
(1)求证:AF=CE;
(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系?说明理由.
(1)证明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=90°,
∵∠EFB=45°,
∴∠EFB=∠FEB=45°,
∴EB=EF,
在△CBE和△ABF中,
∴△CBE≌△ABF,
∴AF=CE.
(2)AF⊥CE,
证明如下:延长CE交AF于G,
由(1)得△CBE≌△ABF,
∴∠BEC=∠AFB,
又∵∠ABC=90°,
∴∠BEC+∠ECB=90°,
∴∠AFB+∠ECB=90°,
又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°,
∴∠CGF=90°,
∴AF⊥CE.
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=90°,
∵∠EFB=45°,
∴∠EFB=∠FEB=45°,
∴EB=EF,
在△CBE和△ABF中,
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∴△CBE≌△ABF,
∴AF=CE.
(2)AF⊥CE,
证明如下:延长CE交AF于G,
由(1)得△CBE≌△ABF,
∴∠BEC=∠AFB,
又∵∠ABC=90°,
∴∠BEC+∠ECB=90°,
∴∠AFB+∠ECB=90°,
又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°,
∴∠CGF=90°,
∴AF⊥CE.
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