题目内容
【题目】如图，直线
，
与
，
分别相交于点
，
，且
，
交直线于点
.
（1）若
，求
的度数；
（2）若
，
，
，求直线与的距离.
【答案】（1）30°；（2）
【解析】
（1）利用平行线的性质得出∠3=∠1=60°，再根据邻补角的性质得出∠2+∠3=90°，即可解答.
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用三角形面积公式进行等量代换，即可解答.
(1)如图，在图中标记∠3
因为a∥b,∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°(两线平行，内错角相等)
又因为AC⊥AB，
所以∠2+∠3=90°，
则∠2=90°-∠3=30°.
(2)过点A作AD⊥BC，垂足为D
所以线段AD的长度为a与b的距离
因为AB⊥AC
所以
AB·AC=BC·AD，
所以AD=
，所以a与b的距离为 .
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【题目】疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
七年级： | 74 | 97 | 96 | 72 | 98 | 99 | 72 | 73 | 76 | 74 |
74 | 69 | 76 | 89 | 78 | 74 | 99 | 97 | 98 | 99 | |
八年级： | 76 | 88 | 96 | 89 | 78 | 94 | 89 | 94 | 95 | 50 |
89 | 68 | 65 | 89 | 77 | 86 | 89 | 88 | 92 | 91 |
整理数据如下：
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七年级 | 0 | 1 | 10 | 1 | a |
八年级 | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
分析数据如下：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 84.2 | 77 | 74 | 138.56 |
八年级 | 84 | b | 89 | 129.7 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）
___________，
___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．
