Question

【题目】某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

打折后消费金额元的范围
抵扣金额元	20	30	40	50

说明：表示在范围中，可以取到a，不能取到b．

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．

例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：元，实际付款420元．购买商品得到的优惠率

请问：

购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？

购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？

请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．

Answer 1

【答案】(1) 230元；（2）标价为790元或者810元；(3)400 .

【解析】

可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；

实际付款375元时，应考虑到与这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；

根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．

由题意可得：顾客的实际付款，

故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元；

设商品标价为x元，

与两种情况都成立，于是分类讨论：

抵扣金额为20元时，，则；

抵扣金额为30元时，，则，

故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元；

设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则优惠率，

为了得到最高优惠率，则在每个范围内x均取最小值，可以得到

则，

当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率，

故答案为400；