Question

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函数的解析式为y＝x²－4x－5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）x₁＝－1，x₂＝2；（2）两个交点，x≥2

试题分析：（1）先移项，再提取公因式(x＋1)，即可根据因式分解法解一元二次方程；
（2）求出方程x²－4x－5＝0的解即可判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；再根据抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2即可得到当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
（1）x(x＋1)－2(x＋1)＝0．     
(x＋1)(x－2)＝0．
∴x₁＝－1，x₂＝2；
（2）解方程x²－4x－5＝0，得x₁＝－1，x₂＝5．
故二次函数的图象与x轴有两个交点．
∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴ 当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x≥2．
点评：因式分解法解方程的关键是先移项，防止两边同除(x＋1)，这样会漏根.