题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线x轴正半轴的交点,点B在抛物线上,其横坐标为2,直线ABy轴交于点MP在线段AC不含端点,点Q在抛物线上,且MQ平行于x轴,PQ平行于y设点P横坐标为m

(1)求直线AB所对应的函数表达式.

(2)用含m的代数式表示线段PQ的长.

(3)以PQQM为邻边作矩形PQMN,求矩形PQMN的周长为9m的值.

【答案】(1)直线AB的解析式为;(2)见解析;(3)m的值为

【解析】试题分析:(1)先利用二次函数解析式求出A点和B点坐标,然后利用待定系数法求直线AB的解析式;

2)设Pm-m+8),则Qm-m2+4m),讨论:当0m≤2时,PQ=m2-5m+8;当2m8时,PQ=-m2+5m-8

3)先表示出Mm2-4m+8-m2+4m),讨论:当0m≤2QM=m2-5m+8,利用矩形周长列方程得到2m2-5m+8+m2-5m+8=9,然后解方程求出满足条件m的值;当2m8QM=-m2+5m-8,利用矩形周长列方程得到2-m2+5m-8-m2+5m-8=9,然后解方程求出满足条件m的值.

试题解析:(1)当y=0时,-x2+4x=0,解得x1=0x2=8,则A80);

x=2时,y=-x2+4x=6,则B26),

设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b

A80),B26)代入可得

解得

所以直线AB的解析式为y=-x+8

2)设Pm-m+8),则Qm-m2+4m),

0m≤2时,PQ=-m+8--m2+4m=m2-5m+8

2m8时,PQ=-m2+4m--m+8=-m2+5m-8

3MQx轴,

M点的纵坐标为-m2+4m

M点的横坐标为m2-4m+8,即Mm2-4m+8-m2+4m),

0m≤2QM=m2-4m+8-m=m2-5m+8

2PQ+QM=9

2m2-5m+8+m2-5m+8=9

整理得2m2-20m+23=0,解得m1=m2=(舍去);

2m8QM=m-m2-4m+8=-m2+5m-8

2PQ+QM=9

2-m2+5m-8-m2+5m-8=9

整理得2m2-20m+41=0,解得m1=m2=(舍去);

综上所述,m的值为

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